سوال المپیاد ریاضی ایران

          پيمان خاوندي 
            بازدید : 1118
          سه شنبه 16 اسفند 1390
           نظرات (2)
        

ضلع AB از مثلث ABC را از طرف B به اندازه خودش تا P ادامه می دهیم.ضلع AC را هم از طرف C به اندازه دو برابر خودش تا نقطه Q امتداد می دهیم.اگر M وسط PQ باشد مساحت مثلث MBCچند برابر مساحت مثلث ABC است؟(بیست و هشتمین المپیاد ریاضی ایران-1388)

الف)1 ب)1.25 ج)1.5 د)1.75 ه)2

حل: وسط CQ را مشخص کرده و E می نامیم سپس از P خطی به آن رسم می کنیم در نتیجه:

BC ll PE

سپس ارتفاع دو مثلث ABC و MBC را رسم می کنیم و محل برخورد ارتفاع مثلث MBC با خط PE را K و محل برخورد امتداد ارتفاع مثلث ABC با خط PE را J در نظر می گیریم.

از طرفی طبق فرض MB با AQ موازی است پس چهارضلعیBCEF متوازی الاضلاع است و FB=EC در نتیجه:

http://s1.picofile.com/file/6187636816/pic05.png

مطالب مرتبط

مجموعه فرمول های مهم ریاضیات

سری دوم جزوات کمک آموزشی (درسنامه) نشر الگو

سوال هندسه

کتاب هندسه مسطحه خوشخوان

جزوه های کمک آموزشی (درسنامه) گزینه دو

چند اثبات بی کلام جالب برای قضیه قیثاغورس

نمونه سوالات ماکسی و مینی المپیاد

دفتر تمرین کتب ریاضیات

ارسال نظر برای این مطلب

	این نظر توسط فرامرز در تاریخ 1392/06/01 و 13:33 دقیقه ارسال شده است

			بنا به تشابه BM برابر سه دوم AC است. مسئله می شود اینکه اگر در یک ذوذنقه یک قاعده کا برابر قاعده دیگر باشد نسبت مساحت دو مثلث بوجود امده از کشیدن یک قطر چه مقدار است؟ که مسئله بسیار ساده ایست. و فقط کافیست ارتفاع bh را بکشیم. ذوذنقه: ABMC تشابه بین PBM , PAQ

	این نظر توسط zz در تاریخ 1391/08/29 و 21:42 دقیقه ارسال شده است

			So beautiful when a problem be dissolved become very easy physics PhD student